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Kostenloser svn (subversion) repository Anbieter

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In der Schule werden Hausaufgaben in der Regel wesentlich besser auf den Stoff abgestimmt, selten werden ganze Wochen-Arbeitszettel recycled wie an der Universität. Ist natürlich mehr Arbeit, sehe ich ein.

Aber wieso dreht man das Konzept dann nicht um? Als erste Folie wirft man den oebungszettel der Woche an die Wand. Der Dozent erklärt daran kurz was in der Woche also drann kommen wird und hat jetzt die Verpflichtung alles zu unternehmen damit die Studenten in die Lage versetzt werden den Zettel erfolgreich bearbeiten zu können. Für oebertragungsleistungen kann man natürlich noch eine Aufgabe an den Schluß stellen oder zu einer Aufgabe lediglich skizzieren worum es geht.
Leider hab ich so ein Vorgehen noch nie gesehen. Ich könnte mir gut vorstellen, dass die Motivation die Inhalte zu verstehen und zu lernen dadurch verbessert wird, ist doch wenigstens klar wo man als Student hin möchte.
Das bringt natürlich auch Nachteile für den Dozenten – möchte er eine Vorlesung umstrukturieren so wird er seine Zettel überarbeiten müssen.
Aber gerade um Refactoring ohne neue Defekte sicher zu stellen sind Unit Tests ja da…

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Inversion of control und Unit tests in der Lehre

Ein beliebiger Parallelalgorithmus mit der Berechnungszeit t, der m Operationen ausführt, kann auf p Prozessoren in der Zeit t + (m-t)/p ausgeführt werden.

Immer gut, wenn man wichtige Aussagen knapp formulieren kann – aber was bedeutet Brents theorem nun?
Wichtig für das Verständnis des Satzes ist zum einen das Wissen, dass die Ausführung von einer PRAM Maschine, also einem Parallelrechner durchgeführt wird, und zum anderen die Erklärung der Berechnungszeit t.
Die Berechnungszeit wird dabei allgemein in Zeitschritte eingeteilt. In jedem Zeitschritt werden alle Befehle ausgeführt, die von keinen anderen Befehlen abhängig sind.
t ist dabei dann die längste Befehlsfolge, die von anderen Befehlen abhängig ist. (Alle kürzeren Befehlsfolgen sind ja bereits parallel bearbeitet und beendet worden)
Beispiel:
Wir haben ein Array mit 10 Werten, die aufsummiert werden sollen.
Jetzt könnte man so vorgehen:
position = start; while (position < 10) { ergebnis = ergebnis + array(position); position = position+1;}
Dabei hängt nun jede Berechnung von dem Ergebnis der vorigen Berechnung ab!
t ist damit also 10.
Die Gesamtzahl der Operationen ist auch 10, also ist auch m = 10.

Mit Brent’s Theorem berechnen wir also:
T = 10 + 0/p, es ist also möglich auf einer Parallelmaschine in 10 Zeiteinheiten das Array aufzusummieren. Wäre auch schrecklich wenn es nicht ginge, man kann von der Parallelmaschine ja einfach nur einen Prozessor nutzen, und sequentiell arbeiten.

Brents theorem besagt nicht:

1. Es gibt keinen besseren Algorithmus für das Problem
2. Es gibt keine bessere Implementierung für den Algorithmus
3. Eine entsprechende Implementierung ist leicht zu finden

Aber mit dem Theorem von Brent kann man zeigen, dass eine entsprechende Implementierung existiert!

Jetzt versuchen wir mal die Array-Summe anders zu bilden, da Addieren assoziativ ist, könnte man die Summenbildung parallelisieren.
Wir zerteilen das Array in Summen aus je zwei Elementen:
1+2, 3+4, 5+6, 7+8, 9+10
Das geht – auf der Parallelmaschine – in einem Zeitschritt!
Die Ergebnisse bearbeiten wir nochmals so:
3+7, 11+15, 19
Wieder ein Zeitschritt. Und nochmal:
10 + 26, 19
36 + 19 = 55
Und das in nur 4 Zeitschritten! Durch die Parallelisierung ist das wesentlich schneller.

Etwas formaler: Dieser Algorithmus hat für ein Array mit n Elementen log(n) Schritte, also t= log(n). m – die “Gesamtarbeit” – ist wieder n.
Die Zeit nach Brent’s Theorem ist somit  T = log(n) + (n – log(n) ) /p.

Wichtig in diesem Zusammenhang ist noch die Frage nach der Kosteneffizient oder Kostenoptimalität:

• Egal wie viele Prozessoren wir parallel arbeiten lassen, es geht nicht schneller als O (log n)
• Bei n Prozessoren benötigen wir log(n) Zeit
• Bei log(n) Prozessoren benötigen wir log(n) + log(n) Zeit – das ist aber wieder O (log n)
• Mit einem Prozessor benötigen wir n Zeitschritte

Die Arbeitsleistung wird jetzt so ausgerechnet:
Anzahl der Prozessoren mal der geleisteten Arbeit, also

• Ein Prozessor: 1 * n
• log(n) Prozessoren: log(n) * n
• n Prozessoren: n*n

Kostenoptimal ist ein Algorithmus, wenn er nicht mehr Kosten verursacht als ein äquivalenter sequentieller Algorithmus. Mit n Prozessoren ist man somit nicht mehr Kosteneffizient!

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Brent’s theorem

Ein einfaches MPI Programm könnte beispielsweise so aussehen:

#include
#include

int main (int argc, char **argv)
{
 int rank, size;
 MPI_Init (&argc, &argv);
 MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);
 MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
 printf (“Hello world from process %d, of %d\n”, rank, size);
 MPI_Finalize();
 return 0;
}

Kompiliert wird das ganze dann mittel mpicc hello.c (einem Wrapper um GCC und Konsorten) und anschließend kann man das ganze mittels mpirun -np X hello aufrufen.
(Das X ist dabei die Anzahl der gestarteten Instanzen)
Jetzt fehlt nur noch der AMD mit 4 Kernen zum spielen…

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OpenMPI – MPI-2 kompatible Library unter Ubuntu

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Klausuren erstmal fertig

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Laberbacken

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Später Erfolg

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Die Sun ultra-1.
Nach der Bergung einiger der ultra-1 versuchte ich eine Weile das verflixte Firmware-Passwort zu löschen – die Kisten ließen sich einfach nicht gescheit booten.
Nach einigen hot-swap Aktionen und gefrickel half dann das halten von stop-n beim booten weiter.
Jetzt geht es darum auf eine der Büchsen ein System zu installieren.

Mittels etwas RARP und TFTP scheint die Debian Installation zu klappen. Erstmal eine Kiste klar machen und von dem aus kann man dann ja weiter installieren.
Also so einfach geht es auch nicht – das Partitionieren will einfach nicht gelingen. Closed-mist…

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